同じ県内で引っ越しに伴い、管轄警察署・運輸局が変更になったので自分で手続きをしてみました。
普通自動車の場合、通常は警察署で車庫証明を取得し、その後運輸局で車検証の変更(所在地と登録番号)を行い、ナンバープレートの発行と交換を行います。
司法書士さんに頼むと 2~3万円程度でやって貰えるそうですが、「自動車保有関係手続きのワンストップサービス」というものを使うと出向かずに家から出来るそうなのでやってみました。

結論から言えば、家から一歩も出ずに手続きが完了できるわけではなく最終的には車検証の書き換えやナンバープレートの交換で運輸局に出向くなどが必要となります。
また、管轄省庁をまたぐためか非常に煩雑(警察、都道府県、国土交通省 etc…)で、ネットショッピングのようにポチポチでは終わりません。もう少しどうにかなるといいけど。