同じ県内で引っ越しに伴い、管轄警察署・運輸局が変更になったので自分で手続きをしてみました。
普通自動車の場合、通常は警察署で車庫証明を取得し、その後運輸局で車検証の変更(所在地と登録番号)を行い、ナンバープレートの発行と交換を行います。
司法書士さんに頼むと 2~3万円程度でやって貰えるそうですが、「自動車保有関係手続きのワンストップサービス」というものを使うと出向かずに家から出来るそうなのでやってみました。

結論から言えば、家から一歩も出ずに手続きが完了できるわけではなく最終的には車検証の書き換えやナンバープレートの交換で運輸局に出向くなどが必要となります。
また、管轄省庁をまたぐためか非常に煩雑(警察、都道府県、国土交通省 etc…)で、ネットショッピングのようにポチポチでは終わりません。もう少しどうにかなるといいけど。

手続きの概要

まず準備ですが、必要となるのはここら辺に書かれてますがおおよそ以下の通り

• 変更前の車検証
• マイナンバーカード
• PC のセットアップ (OSS サービス用アドオン)
• インターネットバンキングが使える口座 (PayEasy)
• 車庫証明取得に必要な書類 (駐車場利用許諾、地図、間取り図)

手続きはいくつかありますが、「引っ越しに伴う住所変更、管轄の運輸局の変更」というシナリオの場合「変更登録」という手続きになります (新車や中古車登録、移転は車の売り買いの時だと思う)。

移転手続きの場合、指示に従ってフォームを埋めていきますが、基本的に車検証を見て車体番号や旧ナンバープレートを記入することで問題なく終わると思います。
車庫証明の取得では、自分で申請するときと同様に保管場所証明申請を書いて、その画像を添付する形で申請します。この際、駐車場までの図を書くことになりますが、Google Map などのスクリーンショットでも問題なさそうです(個人的には Yahoo 地図かゼンリンのほうが正確なのでオススメですが)。
最後にマイナンバーカードを使用してフォームに電子署名を添付して送信したら手続きは完了です。

フォームの記入はやってみると分かりますが、異常に分かりにくい。
おそらく、陸運局などの内部の仕組みにあわせて作ったように思えますが、一般人向けには思えない独特の法律用語が出てきます(まあ仕方がないのかも知れませんが)。

ひっかかったポイント

・マイナンバーカードによる認証時の「利用者クライアントソフト」のインストール
OSS 申請では「PC環境のチェックプログラム」で準備が出来ているか確認されますが、マイナンバーカード用のクライアントはチェックされないようです。
苦労して最後まで入力して、最後の署名 (マイナンバーカードの署名) が出来ずにやり直しなんてこともあります。

・変更登録ではクレジットカード払いは出来ない
基本的にインターネットバンキングでの振込になります。地方公金が対応していないことが理由だそうですが、フォーム上では出来そうなことが書いてあるのがややこしい。
ちなみに、手続き毎 (車検証、車庫証明の申請、発行など) にインターネットバンキングでの納付が必要になり、すごく面倒。しかも払わないと次の手続きが進みません。

・税種別の記入が不明。エンジンの排気量によって税の課税額が異なるのでそれを求められていますが、自由記入な上に使えない文字があるようでどう書けばいいかサッパリ不明。
こちらは運輸局に行くと改めて都道府県の税事務所で手書きして出すことになります。このフォームの意味は何だろう･･･

申請後

申請が受理されると、各担当部署で申請内容の確認と手続きが行われます。例えば、車庫証明では実際に担当者が駐車場まで来て止められるかを確認していきます。
注意点としては、各手続きは申請料を払うタイミングで1度止る、と言うこと。

例えば車庫証明の場合、申請の受理と標章の交付の前でそれぞれ止ります(神奈川県の場合、自動車保管場所証明書交付申請手数料 2,100円、保管場所標章交付手数料 500円をそれぞれ振り込む)。これらを警察署で紙で申請すると、事前に 2,600円分の収入証紙で収めるのでわざわざ分かれません。個人的には警察の人も手続きが中断されるから煩雑になってない？と思います。

適宜手数料を納めていくと、だいたい4日程度で手続きは完了です。各種書類は送付してもらうことも出来ますが、結局ナンバープレートは取りに行かないといけない(封印は運輸局でしか出来ない)ので、自分で取りに行っても良いと思います。

警察署に車庫証明の受け取りに行く場合も、陸運局に行く場合も同じですが、ワンストップサービスの受付番号と身分証が必要になります。場所により管理方法が微妙に異なるようですが「引っ越したのでワンストップサービスで申請した。審査が終わったので取りに来た。」と言えば大体通じるようです。
私の場合、警察署は名前で、陸運局では申請番号を適当な紙に書いて受付で渡したら通じました(行った陸運局では受付の人が書類を確認してクリアファイルに入れて、次の係の人に渡すためこうなってるらしい)。

陸運支局での手続き

陸運局では係の人が色々教えてくれますが、車検証(国交省 運輸支局)→自動車税課税申請(県自動車税管理事務所)→ナンバープレートの交付(国交省)の順で進みました。
書類が多いので、バインダー(画板)かクリアファイルを持っていくといいでしょう。

なお、ナンバープレートの交付では
・今付いているナンバープレート
・交付手数料 1,650円
と引き換えに新しいナンバープレートが交付されます。
つまり、陸運支局の駐車場で自分で封印を壊してナンバープレートを外して、新しく発行されたものを自分で付け、担当官が車体番号の確認をして封印をしていきます。

工具は貸して貰えますが、こだわりのある人は持ち込みましょう。
私は電ドラボールを持っていきました。
封印の破壊方法は、ググると出てきますが、封印はアルミ缶程度の強度しかないので、マイナスドライバーのような鋭利な工具を打ち込むと破壊できます。マイナスドライバービットが、封印の破壊に役立ったので参考まで。

全ての手続きが完了すると、無事に車の住所変更は完了です。
自賠責と任意保険の住所変更もお忘れ無く！